最小公倍数（LCM）与最大公因数（GCF）计算器

最大公因数（也叫最大公约数，英文 GCF、HCF 或 GCD）是能同时整除两个数的最大整数；最小公倍数（LCM）是两个数都能整除的最小正整数。默认的 12 和 18，最大公因数是 6，最小公倍数是 36。结果区里两者分别标为“最小公倍数”和“最大公约数”。

工具用辗转相除法（欧几里得算法）求最大公因数：

1. 18 ÷ 12 = 1 余 6
2. 12 ÷ 6 = 2 余 0，所以最大公因数是 6

再用 最小公倍数 = a × b ÷ 最大公因数：12 × 18 ÷ 6 = 36。正因为如此，两个结果相乘总是等于原来两个数的乘积。

课堂上常用的短除法结果一样：用公有的质因数 2、3 连续去除 12 和 18，商为 2 和 3，最大公因数是 2 × 3 = 6，最小公倍数是 2 × 3 × 2 × 3 = 36。

小数会被四舍五入成整数，而且没有提示，所以 4.5 悄悄变成了 5。最小公倍数和最大公因数只对整数有定义，处理分数或小数时请先放大成整数。负号会被去掉，结果总是正数。

• 异分母分数相加（最小公倍数）：5/12 + 7/18，分母的最小公倍数是 36，通分为 15/36 + 14/36 = 29/36。
• 周期重合（最小公倍数）：两路公交车分别每 12 分钟和每 18 分钟发一班，现在同时发车，下一次同时发车是 36 分钟后。
• 约分（最大公因数）：48/180 的最大公因数是 12，约分后是 4/15。
• 铺地砖、分组（最大公因数）：给 240 厘米 × 180 厘米的地面铺正方形地砖、不切砖，地砖边长最大是 60 厘米，横 4 块、竖 3 块。

工具一次只算两个数，但可以连着算。求 8、12、15：

1. 输入 8 和 12：最小公倍数 24，最大公因数 4。
2. 输入 24 和 15，得到总的最小公倍数 120。
3. 输入 4 和 15，得到总的最大公因数 1。

最大公因数为 1 说明这些数互质。两个互质的数，最小公倍数就是它们的乘积，比如 7 和 9 的最小公倍数是 63。

浏览器用标准浮点数存储数字，只能精确表示不超过 9,007,199,254,740,992 的整数。超过这个范围的最小公倍数，最后几位可能不对。123,456,789 和 987,654,321 的最小公倍数显示为 13,548,070,123,626,140，精确值末尾应是 141，而最大公因数 9 仍然正确。这么大的数请使用支持大整数的软件。