质数判断器

质数（也叫素数）是只有 1 和它本身两个因数的自然数。这个工具用试除法判断：依次用 2、3、4……去除你的数，找到因数就除掉，直到除数的平方超过剩下的数为止。没有任何数能整除，就是质数。结果会显示是 — 质数或否 — 合数，并给出完整的质因数分解，重复的因数逐个写出。

只试到平方根就够了，因为因数总是成对出现：如果 n = a × b，其中一个一定不大于 √n。默认值 97 只需试 2 到 9，因为 10 × 10 = 100 已经超过 97。没有一个能整除，所以 97 是质数。

91 和 221 最容易判断错：它们是奇数，个位不是 5，各位数字之和也不是 3 的倍数，常用的口诀都筛不掉它们，但工具不会漏。

分解质因数时，可以把重复的因数写成幂的形式：360 = 2³ × 3² × 5。把所有因数乘回去，应当等于原数。

• 0 和 1 会显示“否 — 合数”，没有分解结果。“否”是对的，但“合数”不对：1 既不是质数也不是合数，0 也不是合数。
• 负数会去掉负号再判断，所以 −7 按 7 判断为质数。
• 小数先四舍五入成整数，7.4 按 7 判断。标题会显示实际检验的数，例如“7 是质数吗？”。

• 个位是 0、2、4、6、8：能被 2 整除。
• 各位数字之和能被 3 整除：能被 3 整除。561 的各位和 5 + 6 + 1 = 12。
• 个位是 0 或 5：能被 5 整除。
• 奇数位与偶数位数字之和的差能被 11 整除：能被 11 整除。1001 是 1 − 0 + 0 − 1 = 0。

大于 3 的质数都比 6 的倍数多 1 或少 1，但反过来不成立：91 = 6 × 15 + 1，仍是合数。口诀用来排除，最后用工具确认。

为了保证页面不卡，试除到除数 10,000,000 就停止。小于 100 万亿（10¹⁴）的数都能完整检验，因为它们的平方根都在这个范围内。超过这个范围，没有 1000 万以下因数的数会被判为质数，即使它不是。例如 100,000,980,001,501 = 10,000,019 × 10,000,079，工具却会判为质数。超过 9,007,199,254,740,992 时，浏览器甚至无法精确存储你输入的整数。100 万亿以上的数请使用专门的数学软件。